Методы решения задач с логарифмами для вступительных испытаний в лицеи и олимпиад. Свойства логарифмов, замена оснований, ОДЗ и метод рационализации.
В курсе углубленной математики и олимпиадных испытаниях 9–11 классов тема логарифмов занимает фундаментальное место. На вступительных испытаниях в физико-математические профили знание формул и свойств логарифмов требуется для решения систем уравнений, иррациональных выражений и задач с параметрами. Системная подготовка к поступлению в Лицей НИУ ВШЭ включает доскональную отработку всех основных логарифмических тождеств.
При решении задач повышенной сложности абитуриенту необходимо свободно владеть следующими правилами и теоремами:
Одной из самых частых причин снижения баллов на вступительных экзаменах является потеря ОДЗ при вынесении четных степеней. Если степень аргумента четная, при вынесении показателя необходимо сохранять модуль:
Несоблюдение этого правила приводит к сужению области определения и потере целых ветвей решений уравнения.
При решении неравенств с переменным основанием вид log_a(x) > log_a(y) заменяется равносильной рациональной конструкцией на ОДЗ:
Этот метод исключает необходимость громоздкого рассмотрения двух отдельных случаев (когда основание больше или меньше единицы) и экономит время на экзамене.
На главной странице нашего портала представлены рекомендации по интерактивным тренажерам для закрепления свойств логарифмов и практической отработки формул.